Gráficas del movimiento rectilíneo

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Un modo de describir y estudiar los movimientos es mediante gráficas  que representan distancia-tiempo (distancia en función del tiempo), velocidad-tiempo (velocidad en función del tiempo)  y aceleración-tiempo (aceleración en función del tiempo).

Debemos anotar que los vocablos distancia, espacio y desplazamiento se usan como sinónimos.

Distancia en función del tiempo

El espacio (distancia o desplazamiento) recorrido en un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) puede representarse en función del tiempo. Como en este movimiento el espacio recorrido y el tiempo transcurrido son proporcionales la gráfica es siempre una recta cuya inclinación (pendiente) es el valor de la rapidez (velocidad) del movimiento.

Independientemente del sentido (ascendente o descendente en la gráfica) del movimiento los espacios que recorre el móvil son siempre positivos.

Tenemos el siguiente gráfico:


Los cambios de posición con respecto al tiempo son uniformes

Dijimos (y así lo vemos arriba) que la gráfica que representa la posición o el espacio recorrido por un móvil en función del tiempo es una línea recta.


También sabemos que la expresión matemática de una recta es:

y = b + mx 


Donde:


b es la intersección con el eje vertical.

m es la pendiente de la recta.

La pendiente de la recta (m) se encuentra mediante:






En nuestro gráfico, entonces, la pendiente es:







En una gráfica de posición contra tiempo (x - t), la pendiente de la recta me indica la velocidad (V), por lo tanto.





La ecuación de la recta se encuentra a partir de despejar x de la fórmula para la pendiente








También se la conoce como ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (uniforme debido a que la velocidad no cambia, siempre es la misma, es una constante).

 Velocidad en función del tiempo




Al realizar la gráfica de velocidad en función del tiempo en el MRU obtenemos una recta paralela al eje X. Podemos calcular el desplazamiento como el área bajo la línea recta.


Otro camino de razonamiento sobre las gráficas en el MRU

Ya aprendimos que un movimiento rectilíneo uniforme es aquel en el que la trayectoria es una línea recta y su velocidad es constante.

La fórmula para conocer la velocidad (rapidez) de un móvil es:






Entonces, para conocer el espacio recorrido (d) en un MRU basta con despejar d de la expresión de la velocidad:






Pero también sabemos que en un MRU el espacio recorrido (d), es igual a la posición final (x), menos la posición inicial (x0):


Si despejamos x, queda


Ecuación que se corresponde con la ecuación de la recta o ecuación del movimiento rectilíneo: y = b + mx








Donde

La incógnita (y) es la posición final del móvil (s)

La intersección en el eje y (b) corresponde al origen del movimiento (x0) o posición inicial.

El valor de la pendiente (m) corresponde al valor de la velocidad del móvil (v).

Ejemplos para aclarar el tema

Las siguientes gráficas posición-tiempo (posición en función del tiempo) representan dos casos de movimientos rectilíneos uniformes:

1) Gráfica partiendo del origen


El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad constante de 5m/s. 

La gráfica es una recta ascendente.

Como x0= 0, la posición del móvil, en cada instante, será: x = 5 • t.

2) Gráfica partiendo de un punto situado a cierta distancia del origen.


El móvil parte de un punto situado a 80 m del origen y se acerca a él a 10 m/s.

La gráfica es una recta descendente.


Como x0= 80 m, la posición, en cada instante, será: x = 80 – 10 • t.

Nótese que 10 (valor de la rapidez) es negativo porque el móvil se está acercando al origen, aunque mantiene su velocidad constante y su aceleración es cero.


Recuerde que si la pendiente en la gráfica es ascendente, significa que el móvil se aleja del origen, y que si la pendiente es descendente el móvil se acerca al origen.

  Ejercicio 1

¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por qué?


El movimiento 1 es el más rápido (teniendo en cuenta que se comparan en la misma gráfica).

Porque 

Para el caso 1: 




Para el caso 2: 



Para comparar las velocidades debemos igualar los tiempos y consideramos que




Ejercicio 2

En el gráfico siguiente se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.


Desarrollo

Datos:















Análisis gráfico del movimiento


Visualización de los datos

Una gráfica bien construida nos muestra que "una imagen vale más que mil palabras".  Para que una gráfica sea útil, esta debe ser dibujada adecuadamente.  En esta sección desarrollaremos el uso de las gráficas para organizar los datos. 

Representación gráfica de datos 

Una de las destrezas más importantes que hay que desarrollar al manejar un auto es el no frenar o acelerar inmediatamente y poner en peligro a las personas.  Ningún auto puede detenerse inmediatamente y cuanto más rápido viaje mayor distancia recorrerá.  Algunos manuales de conducir muestran también que la distancia que recorre un auto desde el momento en que aplicas los frenos hasta que el auto frena completamente.  A este tiempo se le llama tiempo de reacción.

 Estrategias para resolver problemas de gráficas

Usa los siguientes pasos para trazar gráficas lineales a partir de tablas de datos:

1.  Identifica las variables dependiente e independiente en tus datos.  La variable independiente se traza en el eje horizontal, eje x.  La variable dependiente se traza en el eje vertical, eje y.                          

2.  Determina el rango de la variable independiente que se va a trazar.

3.  Decide si el origen (0,0) es un punto de datos válidos.

4.  Disemina los datos tanto como sea posible.  haz que cada división en el papel de gráficas corresponda a una unidad adecuada.

5.  Numera y marca el eje horizontal.

6.  Repite los pasos 2-5 para la variable dependiente.

7.  Marca los puntos de datos en la gráfica.

8.  Dibuja la mejor linea recta o curva uniforme que pase a través de tantos puntos de datos como sea posible.  No uses una serie de segmentos de linea recta para conectar los puntos.

9.  Asigna a la gráfica un título que indique claramente lo que ésta representa.


Sistema de coordenadas cartesianas 


Un sistema de coordenadas utilizado convenientemente es el plano cartesiano; también conocido como sistema de coordenadas rectangulares. En dos dimensiones, al describir la posición de un objeto en el plano se hace con dos coordenadas (x,y). Por convencionalismos se ha adoptado que el eje horizontal sea el eje X y el eje vertical, sea el eje Y. El punto donde ambos ejes se intersecan se conoce como el origen. A la derecha del origen, X es positivo y negativo en sentido contrario. En el caso del eje vertical, los positivos son hacia arriba del origen y los negativos hacia abajo. Este convencionalismo ha sido adoptado como el estándar, pero nada obliga a que tenga que ser así. En ocasiones, hay que definir el plano de forma distinta, en ese caso hay que ser consistente con la definición para no cometer errores. Podemos hacer un análisis de la gráfica en la que podamos buscar la pendiente.

Cuando un objeto está en reposo la posición no cambia; no así cuando está en movimiento. Para comenzar a describir el movimiento de un objeto utilizaremos dos conceptos básicos: la distancia y el desplazamiento.

Introducción a gráficas

Introducción

En el estudio de la mecánica clásica es muy conveniente describir el movimiento de los objetos en términos del espacio y el tiempo, sin tomar en cuenta los agentes que lo producen.   A esta parte de la mecánica clásica que describe el movimiento se le llama cinemática.  La palabra cinemática proviene de "cine" que significa movimiento y "matica" que significa matemática.

En el estudio del movimiento de traslación se describe al objeto en movimiento como una partícula sin importar su tamaño.  En general, una partícula es una masa parecida a un punto de tamaño infinitesimal.  En Física es necesario explicar el comportamiento de los objetos.  Para esto se utilizan las gráficas.

Las gráficas son representaciones pictóricas de pares ordenados de puntos.  En cinemática se refiere a la representación de la relación de tiempo y espacio del movimiento de los objetos.  Esta representación se hace en un plano cartesiano.  El movimiento de una partícula se conoce por completo si su posición en el espacio se conoce en todo momento.   Las gráficas presentan la relación entre los datos de la posición, velocidad y aceleración del objeto.  Debes observar muy bien los ejes, las variables  y las unidades utilizadas en las gráficas que analizarás.

Al leer esta lección trata de contestar los ejemplos y luego verificar tu solución con la que aquí se presenta de forma que puedas auto evaluarte en todo momento y verificar por ti mismo cuanto vas aprendiendo del tema.

¿Porqué se analizan las gráficas?

La Física trata sobre las relaciones entre cantidades observadas.  Establecer estas relaciones permite que podamos anticipar lo que ocurrirá con una cantidad cuando la otra varía de una forma determinada.  Una forma básica para establecer la relación entre dos cantidades medidas es representarlas mediante una gráfica.  En el caso del estudio del movimiento de los objetos, vamos a querer establecer relaciones entre las siguientes cantidades:  el tiempo que le toma a un objeto moverse de un punto a otro, la rapidez con que se mueve y su aceleración, si tiene alguna.



Análisis de las gráficas 


Ejemplo 1 

Considera a un objeto que se mueve en línea recta, como por ejemplo un automóvil que viaja por una autopista recta. Imagina que tomamos alguna información, tal como su posición en momentos distintos y de acuerdo a la siguiente figura:




El Punto A será el punto el que tomaremos como referencia, o como origen. La siguiente tabla ilustra los datos de posición y tiempo observados.



Observa que a medida que el tiempo transcurre el auto se mueve de una forma uniforme.  Si tomamos una foto del auto cada 10 segundos de su movimiento rectilíneo y sobreponemos cada foto sobre la otra obtendríamos la imagen que ves a la derecha.  Podemos incluir unos puntos rojos para marcar su posición promedio cada 10 segundos como ilustrado.  Si eliminamos el auto y simplificamos nuestro modelo obtenemos la siguiente figura:




Esto significa que podemos marcar puntos a través del transcurso del tiempo.  Debemos mantener el incremento del tiempo constante para observar si hay cambios en el incremento de la posición del objeto.  

Posición y desplazamiento 

Debemos diferenciar entre lo que es posición y desplazamiento.  La posición de acuerdo al diccionario de la Real Academia es la postura, actitud o modo en que alguien o algo está puesto, es decir, tiene que ver con la localización de ese punto en el espacio.  En Física la posición es determinada con relación a un eje el cual es marcado en unidades de longitud en el caso del ejemplo es en metros y se extiende indefinidamente en posiciones opuestas.  En la siguiente imagen vemos que le podemos dar un nombre a ese eje.  Podemos llamarlo x  y a la derecha tiene la dirección positivas, a la izquierda la dirección es negativa, por lo tanto en el caso del movimiento rectilíneo medimos la posición con relación al origen.


Con los datos del ejemplo anterior, hagamos una gráfica de posición versus tiempo.  La gráfica tiene la siguiente forma:


¿Qué podemos decir sobre la forma en que se mueve el objeto? ¿Cómo podemos representar este movimiento mediante una ecuación matemática? ¿En cual posición se encuentra el auto, luego de 20 segundos?


Si una partícula está en movimiento rectilíneo se puede determinar fácilmente el cambio en su posición.  A medida que se mueve desde una posición inicial a una posición final.  El desplazamiento define la distancia, la dirección y el sentido entre dos posiciones.  El auto comienza en la linea de partida y luego llega a su destino, esto implica que la posición inicial fue diferente a la posición final por lo que hubo un cambio de posición.  Este cambio de posición representa que el auto recorrió una distancia y tuvo un desplazamiento. Ese desplazamiento, depende de la cantidad de diferencia neta entre la posición inicial y final.  Más adelante, en la

ráficas de posición vs tiempo

Ejemplo 1


Análisis de gráficas de posición versus tiempo

La siguiente imagen muestra la gráfica de posición versus tiempo del movimiento del auto que explicamos en el ejemplo de la introducción al tema de gráficas. ¿Qué podemos decir sobre la forma en que se mueve el objeto? 


Veamos, por ejemplo, lo que sucede entre los puntos B y C de la gráfica. El Punto C representa la posición del objeto cuando han transcurrido 20 segundos. El Punto B representa la posición del objeto cuando habían transcurrido solo 10 segundos. Así que, el tiempo que le tomó al objeto desplazarse desde el Punto B al C fue de 20s – 10s = 10s. Por otro lado, en el Punto C el objeto se encontraba a 100 m del origen de coordenadas y en el Punto B se encontraba a 50 m. Por lo tanto, la distancia entre los puntos B y C es de 100 m – 50 m = 50 m. Así que, podemos concluir que al objeto le tomó un tiempo de 10 s desplazarse del Punto B al C y que la distancia que recorrió al hacer esto fue de 50 m.

Si haces el mismo análisis que el descrito arriba notarás que al moverse del Punto C al D, el objeto recorrerá la misma distancia, 50 m, en el mismo tiempo, 10 s. Lo mismo ocurre al desplazarse del Punto D al E y del Punto E al F y del F al G. Como la distancia y el tiempo son los mismos en todos estos casos, decimos que el objeto se mueve con una rapidez constante o uniforme. La tabla de datos muestra las cantidades consideradas en cada punto.

Si divides la distancia que le toma al objeto entre el tiempo que le toma desplazarse en esa distancia verás algo interesante. Por ejemplo, cuando el objeto se desplaza del Punto B al C, tenemos: distancia/tiempo = 50 m/ 10 s = 5 m/s. Repite esto con las distancias y tiempos que calculamos antes:


Esto que encontraste era de esperarse ya que en todos los casos que examinamos tanto la distancia recorrida como el tiempo eran iguales. Pero, ¿qué sucede si consideramos dos puntos que no son sucesivos, como por ejemplo los Puntos B y F?

Hagamos nuestro análisis con un poco más de detalle. Si te fijas en la gráfica, todos los puntos, A hasta G, se encuentran en una línea recta. Las líneas rectas se caracterizan por que tienen una cantidad que es constante: su pendiente.

Calculemos la pendiente de nuestra gráfica:


Para calcular la pendiente de la línea recta, tenemos que escoger dos puntos en la gráfica, digamos los puntos: A y C. Estos puntos tienen coordenadas (X1,Y1) = (0s,0m) y (X2, Y2 = (20s, 100m). Usemos la ecuación para el cálculo de la pendiente:

Nota que el resultado es 5 m/s. Es decir, ¡la pendiente de la línea es la rapidez con que se mueve el objeto!


En resumen:
Podemos considerar que el eje de y representa la posición del objeto al norte.  La pendiente de una gráfica de posición vs tiempo es la velocidad del objeto.  Su velocidad es… 5m/s,N
Como la pendiente es constante su velocidad es uniforme.



En esta tabla vemos el resultado al calcular la pendiente para la mayoría de los tramos presentados en la gráfica, así como, la respuesta para la forma, posición y tiempo para los tramos de la gráfica.

Ejemplo 2

Expliquemos el movimiento del objeto en la próxima gráfica: 


Puedes observar que la gráfica tiene una forma lineal horizontal. Podemos describir lo que ocurre en el tramo AB. Esto es así porque la posición del objeto no cambia. A medida que el tiempo aumenta de 20 a 40 segundos el objeto se mantiene en una posición de 150 m. Esto quiere decir que no se mueve a través del tiempo o simplemente no hay movimiento. Otra alternativa para analizar la gráfica es que tenemos es buscar la pendiente y verás que te dará cero.


Ejercicio de práctica 1

Observa la siguiente gráfica y contesta las preguntas y llenan la tabla que aparece a continuación.


Dibuja en tu libreta y llena la siguiente tabla de acuerdo a los datos que puedes obtener de la gráfica.

Tramo
Forma
Posición (m)
Tiempo (s)
Rapidez (m/s)
Velocidad (m/s)
AB
BC
CD

gráfica de velocidad vs tiempo


Análisis Gráfico del Movimiento

Ejemplo 1

Un auto se mueve a una velocidad uniforme a través del tiempo entre los puntos A y G según lo demuestra la siguiente imagen:


Hagamos ahora una gráfica de velocidad (o rapidez) versus tiempo para el carro que se movía a una velocidad uniforme entre los puntos A y G. Recuerda que en cada uno de esos puntos la rapidez era de 5 m/s, así que nuestra tabla de datos es:

Punto
tiempo
(s)
velocidad (m/s)
A
0
5
B
10
5
C
20
5
D
30
5
E
40
5
F
50
5
G
60
5



La gráfica correspondiente que demuestra estos datos es:




Fíjate que la gráfica de la derecha es la de una línea recta horizontal. Esta es la forma que tiene la gráfica de velocidad versus tiempo para un objeto que se mueve a una velocidad uniforme.

Hagamos algo nuevo. Calculemos el área del rectángulo definido por la línea recta, el eje de x (tiempo) y los puntos A y G. Para calcular el área de un rectángulo todo que tenemos que saber son los largos de su base y su altura.

En nuestro caso la base es el tiempo entre A y G: 60 s – 0 s = 60 s. La altura es la distancia entre el eje x (tiempo) y la recta: 5 m/s – 0 m/s = 5 m/s. El área del rectángulo será entonces: base x altura = (60 s)(5 m/s) = 300 m.

¿Qué representa ese resultado? Nota que el mismo tiene unidades de distancia: metros. Nota también que 300 m es la distancia que recorrió el carro al ir del Punto A al Punto G. Así que este número no es otra cosa que la distancia total que ha recorrido el carro al ir de A hasta G. Veamos la siguiente imagen que muestra gráficamente lo que explicamos en palabras.


Hemos descubierto aquí una regla importante: en la gráfica de velocidad versus tiempo para un objeto, el área bajo la curva entre dos tiempos cualesquiera es la distancia recorrida por el objeto en ese periodo de tiempo.
En resumen:

·         El área bajo la curva de una gráfica de velocidad vs tiempo es el desplazamiento

Área= A
A = (Largo) X (Ancho)
= L x a

·         En el ejemplo el área bajo la curva y el desplazamiento están estrechamente relacionados.

Desplazamiento = D
Área=A

Largo= L
ancho=a

Cambio = Δ (diferencia entre cantidades)

A = D = ΔL X Δa

En resumen:

  Hay que hacer una distinción entre lo que es distancia y lo que es desplazamiento.

  Definitivamente son diferentes. ¿Puedes diferenciarlas?

  La distancia se mide en términos del valor absoluto desde el punto de comienzo hasta el punto final.

  El desplazamiento tiene dirección y se suman o restan las cantidades que dependen de la dirección. Se le asigna un signo a esa dirección para poder establecer la posición para obtener un valor, así como, la dirección en el resultado final


gráficas de velocidad vs tiempo 2


Ejemplo 3 - Aceleración

En este ejemplo deberás considerar la siguiente tabla de datos y la gráfica que se dibujará con esos datos. Contestarás lo siguiente: ¿Qué puedes decir de la velocidad del objeto? ¿Será uniforme? ¿Cuál es la forma de la gráfica?

Recuerda que anteriormente vimos que las gráficas de velocidad versus tiempo para objetos que se mueven con velocidad uniforme es una línea recta paralela al eje x. Todos los puntos en esa recta tienen la misma coordenada y, es decir, la misma velocidad.

La siguiente tabla muestra los nuevos datos del movimiento de un auto para este ejemplo 3:

Tiempo (s)
Velocidad (m/s)
0
120
10
100
20
80
30
60
40
40
50
20
60
0
Construye la gráfica y explica lo que ocurrió con el auto en el intervalo de 20 a 40 segundos del recorrido.


Observa que la forma de la gráfica es lineal descendente. Comienza con una velocidad de 120m/s, sigue disminuyendo su velocidad a 100m/s y en el evento que vamos a considerar ocurre cuando han pasado 20 segundos según demostrado por el punto A y termina cuando llega al punto B en el cual tiene una velocidad de 40m/s y un tiempo de 40 segundos. Según podemos apreciar la velocidad disminuye de 80m/s a 40 m/s en ese intervalo. Esto significa que físicamente lo que ocurre es lo que demuestra la siguiente figura:


Observa la separación de las imágenes y del diagrama de puntos. Como pudiste notar a medida que el tiempo transcurre el desplazamiento disminuye. El auto sigue moviéndose en la dirección original.


La figura muestra que hay una disminución en la velocidad a través del tiempo o una deceleración hasta detenerse completamente y de acuerdo a los datos de la tabla. Para analizar lo que ocurre en el tramo de A a B debemos considerar el área bajo la curva. Veamos la siguiente figura:

Para calcular el área de la curva debemos dividir la gráfica en dos secciones. Veamos la siguiente imagen que muestra la división de las dos secciones de la gráfica: un triángulo y un rectángulo.

El área del rectángulo se calcula usando la ecuación de desplazamiento que aprendimos en el ejemplo 1 de esta página. Recuerda que el área de un rectángulo es largo multiplicado por el ancho.

A = ΔL X Δa = ΔV X Δt = D


El desplazamiento es ΔV X Δt = D donde el ΔV es 40m/s - 0 = 40m/s y el Δt es 40s-20 = 20s. Ahora colocamos todo en la ecuación de

D= ΔV X Δt = 40m/s X (20s)=

D= 40m/s X 20 s

D= 800 m, Norte

Ahora debemos observar el triángulo que forma el tramo AB. Tenemos que calcular el área del mismo. El área de un triángulo es la mitad de la base por la altura y la ecuación correspondiente sería:

Área = (1/2) base X altura

A = (1/2) Δb X Δa = ΔV X Δt = D

Sustituyendo los valores correspondientes: D= (1/2) (40m/s) (20s) = 400m, N

Si queremos obtener el desplazamiento total entonces tenemos que sumar 800m más 400m debido a que ambos apuntan al norte. el resultado sería 1,200m en dirección norte:

dtotal= 800m + 400m = 1,200m, N

¿Qué distancia recorrió el objeto al desplazarse del Punto A al Punto B? Recuerda que esto no es otra cosa que el área bajo la curva de velocidad vs. tiempo entre los puntos A y B. El área bajo la curva es el desplazamiento, la distancia es 1200m también porque ambos vectores apuntan a la misma dirección. El desplazamiento de un objeto se determina calculando la distancia entre la posición inicial y la posición final de este.


En la gráfica de arriba puedes ver que la velocidad no es uniforme. Por ejemplo, en el Punto A la velocidad es de 80 m/s, mientras que en el Punto B es de 40 m/s. La gráfica, sin embargo es la de una línea recta vertical y ya sabemos que en estas gráficas hay algo que es constante: la pendiente. Calculemos la pendiente de la recta usando las coordenadas de los puntos A y B. Al observar que la forma de la gráfica es lineal descendente podemos calcular la pendiente. 

Observa que como el numerador es una diferencia entre velocidades, y el denominador es una diferencia en tiempo, la pendiente nos dice cómo cambia la velocidad a través del tiempo. Observa también que la pendiente es negativa. En este caso ese cambio es una constante, es decir, el cambio de la velocidad en el tiempo es siempre el mismo, pero negativo. El cambio en la velocidad es lo que se conoce como la aceleración. Una aceleración que es negativa lo que significa es que el objeto está reduciendo su velocidad. La gráfica anterior, por lo tanto, representa a un objeto que se desplaza a una aceleración uniforme (constante) negativa. Las unidades de la pendiente son (m/s)/s, o m/s2, que son las unidades de la aceleración.





Fíjate que la pendiente tiene las siguientes unidades:

Unidades: (m/s)/s = (m/s) (1/s)= m/s2 por lo tanto Δv/Δt = aceleración

Si analizamos el resultado de la pendiente de una gráfica de velocidad vs tiempo vemos que es su aceleración y en nuestro ejemplo el resultado fue de -2m/s^2 , el resultado fue ¡negativo! Un signo negativo en la aceleración significa que el objeto desacelera o disminuye su velocidad. En este ejemplo se está deteniendo.

Problemas de práctica adicionales y ejemplos:

Problema de práctica 2

La siguiente tabla de datos presenta el movimiento lineal de un avión.

Tiempo (s)
Velocidad (m/s)
0
0
10
50
20
100
30
150
40
200
50
250
60
300

Instrucciones: Describe todos los intervalos que se presentan en la tabla inferior de acuerdo con la gráfica que dibujarás y que debe tener marcados solamente cuatro puntos: A, B, C y D. Explicarás la gráfica en términos de la forma, velocidad, tiempo, aceleración, distancia y desplazamiento. Utiliza la siguiente tabla para recopilar los resultados:

Proceso: Dibuja la gráfica, divide en tramos o secciones, explica el movimiento del camión y llena las siguientes tablas. 

Tramo
Forma:
Velocidad
(m/s)
Tiempo
(s)
Aceleración (m/s2)
Desplazamiento (m)
Desplazamiento
Total (m)
AB
Aumenta de 0 a 20s
Δt = 20 s
BC
Aumenta de 20 a 40s
Δt = 20 s
CD
Aumenta de 40 a 60s
Δt = 20 s


Explica lo que ocurre a través de todo el recorrido y llena la siguiente tabla:

Tramo
Forma:
Velocidad
(m/s)
Tiempo
(s)
Aceleración (m/s2)
Desplazamiento (m)
Desplazamiento
Total (m)
AD
Aumenta de 0 a 60s
Δt = 60 s


  

VÍDEO COMPLEMENTARIO 






NOTA: EL TRABAJO CONSISTE EN LEER Y RESOLVER LO RESALTADO CON ROJO, ADEMÁS DEBEN DEJAR UN COMENTARIO BREVE DE LO LEÍDO.
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